20 Gen Verbalia | HOD
L’HOD (Hereditarily Ordinal Definable) è un concetto affascinante che appartiene alla teoria degli insiemi e ci porta direttamente al cuore della definibilità matematica. Si tratta – per dirla in modo più semplice – di una classe di insiemi costruiti in modo rigoroso e gerarchico, dove ogni elemento e ogni suo sottoinsieme possono essere definiti utilizzando ordinali. Questo significa che HOD segue una logica strutturata, in cui ciascun livello dipende dai precedenti. Ma, oltre alla sua rilevanza tecnica, questo concetto può offrire spunti interessanti anche al di fuori della matematica pura.
Autodefinizione
A prima vista, HOD può sembrare un’idea astratta riservata ai matematici, ma in realtà possiamo trovarne un’analogia anche nella vita di tutti i giorni. Consideriamo la crescita personale: ogni nostra convinzione o scelta si fonda su esperienze precedenti, che si sommano formando un percorso logico e ordinato, in modo analogo alla costruzione degli insiemi definiti attraverso gli ordinali. Ogni nuova esperienza si basa su quelle passate, contribuendo a un’evoluzione costante e coerente. In questo senso, HOD può essere considerato come una metafora della riflessione, dell’autoregolazione e dell’autodefinizione, processi che ci permettono di costruire il nostro pensiero in modo organizzato e progressivo. In particolare, l’autodefinizione è un processo attraverso il quale siamo capaci di ridefinire continuamente la nostra identità, integrando le nuove esperienze e aggiornando il senso di chi siamo. L’autodefinizione ci consente di riconoscere i cambiamenti interiori, trasformando e arricchendo la nostra percezione del sé, in un ciclo evolutivo dinamico.
Costruzione
Il concetto di costruzione progressiva che caratterizza HOD trova una possibile applicazione anche in ambiti concreti, per esempio, la gestione di un progetto o lo sviluppo di una competenza. In qualsiasi progetto complesso, ogni fase si basa su quella precedente, generando una rete di decisioni che conduce a una soluzione coerente. Analogamente, l’apprendimento segue una logica simile: ogni nuova competenza si innesta su quelle già acquisite, consolidando una crescita graduale e strutturata.
Abbiamo detto che HOD è un concetto matematico, ma il principio di costruzione gerarchica che lo caratterizza è riconoscibile anche in molti altri contesti, persino nella letteratura e nella produzione cinematografica. Riuscite a individuare un esempio di storia che segua il modello di costruzione gerarchica degli insiemi HOD?
Io ne ho in mente almeno due.
Ne La montagna incantata di Thomas Mann, il protagonista, Hans Castorp, vive una serie di esperienze che si accumulano e si intrecciano, e ognuna è costruita su quelle precedenti, esattamente come accade in HOD. Un altro esempio, stavolta cinematografico, è il film The Matrix (1999), dove il protagonista Neo scopre progressivamente livelli di realtà sempre più profondi, in cui ogni rivelazione si fonda su quella precedente. In entrambi i casi, a mio avviso, il progresso avviene secondo un modello di crescita strutturata e coerente, proprio come nella costruzione degli insiemi HOD.
HOD e sistemi antifragili
Un aspetto interessante di HOD è, quindi, che ogni nuovo elemento rende più forte l’intero sistema, migliorandolo. In questo modello, infatti, le esperienze e le idee si accumulano e si integrano, generando strutture sempre più antifragili. Così, le sfide si trasformano in opportunità di crescita continua. HOD non è, quindi, solo un concetto della teoria degli insiemi, ma un modello che può aiutarci a comprendere meglio la crescita personale, l’evoluzione delle idee e le narrazioni complesse. Che si tratti di matematica, sviluppo individuale o storie avvincenti, il principio rimane lo stesso: ogni nuovo passo può costruirsi su quelli precedenti, creando un percorso chiaro, strutturato e orientato al continuo miglioramento.
